Calcul infinitésimal Exemples

$- 8 \cos (8 x) = 0$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 8 \cos (8 x) = 0$ par $- 8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 8 \cos (8 x) = 0$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 \cos (8 x)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 \cos (8 x)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\cos (8 x)$ par $1$ .

$\cos (8 x) = \frac{0}{- 8}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez $0$ par $- 8$ .

$\cos (8 x) = 0$

Étape 2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$8 x = \arccos (0)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$8 x = \frac{π}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $8 x = \frac{π}{2}$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $8 x = \frac{π}{2}$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 8}$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{π}{16}$

Étape 5

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$8 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$8 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 6.1.2

Associez $2 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$8 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 6.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 6.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$8 x = \frac{4 π - π}{2}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$8 x = \frac{3 π}{2}$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $8 x = \frac{3 π}{2}$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = \frac{3 π}{2}$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.2.1

Multipliez $\frac{3 π}{2}$ par $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 8}$

Étape 6.2.3.2.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{3 π}{16}$

Étape 7

Déterminez la période de $\cos (8 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $8$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $8$ est $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Étape 7.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Étape 7.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Étape 7.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{4}$

Étape 8

La période de la fonction $\cos (8 x)$ est $\frac{π}{4}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{4}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}, \frac{3 π}{16} + \frac{π n}{4}$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{8}$ , pour tout entier $n$