Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\ln (3 x)) = 0$

Étape 1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\ln (3 x))} = e^{0}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (\ln (3 x)) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \ln (3 x)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\ln (3 x) = e^{0}$ .

$\ln (3 x) = e^{0}$

Étape 3.2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (3 x)} = e^{e^{0}}$

Étape 3.3

Réécrivez $\ln (3 x) = e^{0}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{e^{0}} = 3 x$

Étape 3.4

Résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $3 x = e^{e^{0}}$ .

$3 x = e^{e^{0}}$

Étape 3.4.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$3 x = e^{1}$

Étape 3.4.3

Divisez chaque terme dans $3 x = e^{1}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.4.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = e^{1}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{1}}{3}$

Étape 3.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{1}}{3}$

Étape 3.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{e^{1}}{3}$

Étape 3.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.3.1

Simplifiez

$x = \frac{e}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{e}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.90609394 \dots$