Calcul infinitésimal Exemples

$\log (4 x) = \log (2) + \log (x - 3)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $\log (2) + \log (x - 3)$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x) = \log (2 (x - 3))$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (4 x) = \log (2 x + 2 \cdot - 3)$

Étape 1.1.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\log (4 x) = \log (2 x - 6)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$4 x = 2 x - 6$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 2 x = - 6$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$2 x = - 6$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 6$ par $2$ .

$x = - 3$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (4 x) = \log (2) + \log (x - 3)$ vrai.

$Aucune solution$