Calcul infinitésimal Exemples

$\log (3 + x) - \log (x - 5) = \log (3)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 + x}{x - 5}) = \log (3)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{3 + x}{x - 5} = 3$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 5, 1$

Étape 3.1.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 5, 1$

Étape 3.1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 5$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{3 + x}{x - 5} = 3$ par $x - 5$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3 + x}{x - 5} = 3$ par $x - 5$ .

$\frac{3 + x}{x - 5} (x - 5) = 3 (x - 5)$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 + x}{x - 5} (x - 5) = 3 (x - 5)$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 + x = 3 (x - 5)$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 + x = 3 x + 3 \cdot - 5$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$3 + x = 3 x - 15$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 + x - 3 x = - 15$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$3 - 2 x = - 15$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 15 - 3$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $3$ de $- 15$ .

$- 2 x = - 18$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 18$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 18$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 18}{- 2}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 18}{- 2}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 2}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $- 18$ par $- 2$ .

$x = 9$