Calcul infinitésimal Exemples

$18 x^{2} - 18 x - 108 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $18$ à partir de $18 x^{2} - 18 x - 108$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $18$ à partir de $18 x^{2}$ .

$18 (x^{2}) - 18 x - 108 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $18$ à partir de $- 18 x$ .

$18 (x^{2}) + 18 (- x) - 108 = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $18$ à partir de $- 108$ .

$18 (x^{2}) + 18 (- x) + 18 (- 6) = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $18$ à partir de $18 (x^{2}) + 18 (- x)$ .

$18 (x^{2} - x) + 18 (- 6) = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $18$ à partir de $18 (x^{2} - x) + 18 (- 6)$ .

$18 (x^{2} - x - 6) = 0$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$18 ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$18 (x - 3) (x + 2) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $18 (x - 3) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 3, - 2$