Calcul infinitésimal Exemples

$15 - \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}} = - 15$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(- \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${(- \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez $x^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{3}{20}$ .

${(- \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{20})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

Étape 3.1.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{20})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{20}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{20})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

Étape 3.1.1.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{20}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Étape 3.1.1.3.3

Appliquez la règle de produit à $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Étape 3.1.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1.4.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Étape 3.1.1.4.2

Multipliez $\frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}}$ par $1$ .

$\frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Étape 3.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.5.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Étape 3.1.1.5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.1.1.5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Étape 3.1.1.5.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Étape 3.1.1.5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{1}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Étape 3.1.1.5.3

Simplifiez

$\frac{9 x}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Étape 3.1.1.6

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 x}{400} = {(- 15)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Élevez $- 15$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 x}{400} = 225$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{400}{9}$ .

$\frac{400}{9} \cdot \frac{9 x}{400} = \frac{400}{9} \cdot 225$

Étape 4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $\frac{400}{9} \cdot \frac{9 x}{400}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $400$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{400}{9} \cdot \frac{9 x}{400} = \frac{400}{9} \cdot 225$

Étape 4.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{400}{9} \cdot 225$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{400}{9} \cdot 225$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{400}{9} \cdot 225$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{400}{9} \cdot 225$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez $\frac{400}{9} \cdot 225$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $225$ .

$x = \frac{400}{9} \cdot (9 (25))$

Étape 4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{400}{9} \cdot (9 \cdot 25)$

Étape 4.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 400 \cdot 25$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $400$ par $25$ .

$x = 10000$