Calcul infinitésimal Exemples

$12 x^{2} - 84 x + 104 = 0$

Étape 1

Factorisez $4$ à partir de $12 x^{2} - 84 x + 104$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12 x^{2}$ .

$4 (3 x^{2}) - 84 x + 104 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 84 x$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 21 x) + 104 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $104$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 21 x) + 4 (26) = 0$

Étape 1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (3 x^{2}) + 4 (- 21 x)$ .

$4 (3 x^{2} - 21 x) + 4 (26) = 0$

Étape 1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (3 x^{2} - 21 x) + 4 (26)$ .

$4 (3 x^{2} - 21 x + 26) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 (3 x^{2} - 21 x + 26) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 (3 x^{2} - 21 x + 26) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - 21 x + 26)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (3 x^{2} - 21 x + 26)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $3 x^{2} - 21 x + 26$ par $1$ .

$3 x^{2} - 21 x + 26 = \frac{0}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$3 x^{2} - 21 x + 26 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 21$ et $c = 26$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 26)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 21$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 3 \cdot 26}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 26$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 12 \cdot 26}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $26$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 312}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $312$ de $441$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{129}}{6}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{21 + \sqrt{129}}{6}, \frac{21 - \sqrt{129}}{6}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{21 + \sqrt{129}}{6}, \frac{21 - \sqrt{129}}{6}$

Forme décimale :

$x = 5.39296944 \dots, 1.60703055 \dots$