Calcul infinitésimal Exemples

$12 x^{2} - 56 x + 49 = 0$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 12 \cdot 49 = 588$ et dont la somme est $b = - 56$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 56$ à partir de $- 56 x$ .

$12 x^{2} - 56 x + 49 = 0$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 56$ comme $- 14$ plus $- 42$

$12 x^{2} + (- 14 - 42) x + 49 = 0$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$12 x^{2} - 14 x - 42 x + 49 = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(12 x^{2} - 14 x) - 42 x + 49 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (6 x - 7) - 7 (6 x - 7) = 0$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $6 x - 7$ .

$(6 x - 7) (2 x - 7) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$6 x - 7 = 0$

$2 x - 7 = 0$

Étape 3

Définissez $6 x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $6 x - 7$ égal à $0$ .

$6 x - 7 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $6 x - 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = 7$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $6 x = 7$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 7$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{6}$

Étape 4

Définissez $2 x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $2 x - 7$ égal à $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $2 x - 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 7$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 7$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(6 x - 7) (2 x - 7) = 0$ vraie.

$x = \frac{7}{6}, \frac{7}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7}{6}, \frac{7}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.1\overline{6}, 3.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{6}, 3 \frac{1}{2}$