Calcul infinitésimal Exemples

$0 = x - \frac{1}{40} x^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x - \frac{1}{40} x^{3} = 0$ .

$x - \frac{1}{40} x^{3} = 0$

Étape 2

Associez $x^{3}$ et $\frac{1}{40}$ .

$x - \frac{x^{3}}{40} = 0$

Étape 3

Factorisez $x$ à partir de $x - \frac{x^{3}}{40}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - \frac{x^{3}}{40} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $- \frac{x^{3}}{40}$ .

$x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{40}) = 0$

Étape 3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{40})$ .

$x (1 - \frac{x^{2}}{40}) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 - \frac{x^{2}}{40} = 0$

Étape 5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez $1 - \frac{x^{2}}{40}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $1 - \frac{x^{2}}{40}$ égal à $0$ .

$1 - \frac{x^{2}}{40} = 0$

Étape 6.2

Résolvez $1 - \frac{x^{2}}{40} = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x^{2}}{40} = - 1$

Étape 6.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 40$ .

$- 40 (- \frac{x^{2}}{40}) = - 40 \cdot - 1$

Étape 6.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.3.1.1

Simplifiez $- 40 (- \frac{x^{2}}{40})$ .

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Étape 6.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $40$ .

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Étape 6.2.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{40}$ dans le numérateur.

$- 40 \frac{- x^{2}}{40} = - 40 \cdot - 1$

Étape 6.2.3.1.1.1.2

Factorisez $40$ à partir de $- 40$ .

$40 (- 1) \frac{- x^{2}}{40} = - 40 \cdot - 1$

Étape 6.2.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$40 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{40} = - 40 \cdot - 1$

Étape 6.2.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x^{2} = - 40 \cdot - 1$

Étape 6.2.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 6.2.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{2} = - 40 \cdot - 1$

Étape 6.2.3.1.1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = - 40 \cdot - 1$

Étape 6.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.2.1

Multipliez $- 40$ par $- 1$ .

$x^{2} = 40$

Étape 6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{40}$

Étape 6.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{40}$ .

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Étape 6.2.5.1

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 6.2.5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$x = \pm \sqrt{4 (10)}$

Étape 6.2.5.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Étape 6.2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 2 \sqrt{10}$

Étape 6.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \sqrt{10}$

Étape 6.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \sqrt{10}$

Étape 6.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (1 - \frac{x^{2}}{40}) = 0$ vraie.

$x = 0, 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Forme décimale :

$x = 0, 6.32455532 \dots, - 6.32455532 \dots$