Calcul infinitésimal Exemples

$4 e^{x} x + 8 e^{x} = 0$

Étape 1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $4 e^{x} x + 8 e^{x}$ .

$4 x e^{x} + 8 e^{x} = 0$

Étape 2

Factorisez $4 e^{x}$ à partir de $4 x e^{x} + 8 e^{x}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4 e^{x}$ à partir de $4 x e^{x}$ .

$4 e^{x} (x) + 8 e^{x} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $4 e^{x}$ à partir de $8 e^{x}$ .

$4 e^{x} (x) + 4 e^{x} (2) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $4 e^{x}$ à partir de $4 e^{x} (x) + 4 e^{x} (2)$ .

$4 e^{x} (x + 2) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 4

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ .

$e^{x} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $e^{x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Étape 4.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 4.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 e^{x} (x + 2) = 0$ vraie.

$x = - 2$