Calcul infinitésimal Exemples

$4 x^{3} - 10 x = 0$

Étape 1

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x^{3} - 10 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x^{3}$ .

$2 x (2 x^{2}) - 10 x = 0$

Étape 1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 10 x$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5) = 0$

Étape 1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5)$ .

$2 x (2 x^{2} - 5) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 5 = 0$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $2 x^{2} - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $2 x^{2} - 5$ égal à $0$ .

$2 x^{2} - 5 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $2 x^{2} - 5 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} = 5$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 5$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 5$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Étape 4.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.2.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.2.4.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 4.2.4.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 4.2.4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 4.2.4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.2.4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 4.2.4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.2.4.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Étape 4.2.4.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

Étape 4.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Étape 4.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Étape 4.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (2 x^{2} - 5) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Forme décimale :

$x = 0, 1.58113883 \dots, - 1.58113883 \dots$