Calcul infinitésimal Exemples

$3 x^{2} + 18 x + 33 = 6$

Étape 1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 18 x + 33 - 6 = 0$

Étape 2

Soustrayez $6$ de $33$ .

$3 x^{2} + 18 x + 27 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 18 x + 27$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 18 x + 27 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $18 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (6 x) + 27 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 (6 x)$ .

$3 (x^{2} + 6 x) + 3 \cdot 9 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} + 6 x) + 3 \cdot 9$ .

$3 (x^{2} + 6 x + 9) = 0$

Étape 3.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 (x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

Étape 3.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 3.2.3

Réécrivez le polynôme.

$3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Étape 3.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

$3 {(x + 3)}^{2} = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 {(x + 3)}^{2} = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 {(x + 3)}^{2} = 0$ par $3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez ${(x + 3)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{0}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Étape 5

Définissez le $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 6

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$