Calcul infinitésimal Exemples

$3 x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 2$ et $c = - 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 12)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.3

Additionnez $4$ et $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $148$ comme $2^{2} \cdot 37$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}, \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}, \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Forme décimale :

$x = 2.36092084 \dots, - 1.69425417 \dots$