Calcul infinitésimal Exemples

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$t^{2} = 4 t - 3$

Étape 3

Résolvez $t$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $4 t$ des deux côtés de l’équation.

$t^{2} - 4 t = - 3$

Étape 3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$t^{2} - 4 t + 3 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $t^{2} - 4 t + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 3, - 1$

Étape 3.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(t - 3) (t - 1) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t - 3 = 0$

$t - 1 = 0$

Étape 3.5

Définissez $t - 3$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $t - 3$ égal à $0$ .

$t - 3 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 3$

Étape 3.6

Définissez $t - 1$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $t - 1$ égal à $0$ .

$t - 1 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 1$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(t - 3) (t - 1) = 0$ vraie.

$t = 3, 1$