Calcul infinitésimal Exemples

$4 x^{2} - y^{2} = 7$

Étape 1

Ajoutez $y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} = 7 + y^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 7 + y^{2}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 7 + y^{2}$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$ .

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 + y^{2}}{4}}$

Étape 4.2

Réécrivez $\frac{7 + y^{2}}{4}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $7 + y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{4}}$

Étape 4.2.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.2.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})}$

Étape 4.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{7 + y^{2}}$

Étape 4.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sqrt{7 + y^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$