Calcul infinitésimal Exemples

$e^{4 x + 3} = 9$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{4 x + 3}) = \ln (9)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{4 x + 3})$ en déplaçant $4 x + 3$ hors du logarithme.

$(4 x + 3) \ln (e) = \ln (9)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(4 x + 3) \cdot 1 = \ln (9)$

Étape 2.3

Multipliez $4 x + 3$ par $1$ .

$4 x + 3 = \ln (9)$

Étape 3

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = \ln (9) - 3$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 x = \ln (9) - 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = \ln (9) - 3$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez $\ln (9)$ comme $\ln (3^{2})$ .

$x = \frac{\ln (3^{2})}{4} + \frac{- 3}{4}$

Étape 4.3.1.2

Développez $\ln (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$x = \frac{2 \ln (3)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Étape 4.3.1.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 4.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{2 (\ln (3))}{4} + \frac{- 3}{4}$

Étape 4.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{4}$

Étape 4.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \ln (3)}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{4}$

Étape 4.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{- 3}{4}$

Étape 4.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{\ln (3)}{2} - \frac{3}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (3)}{2} - \frac{3}{4}$

Forme décimale :

$x = - 0.20069385 \dots$