Calcul infinitésimal Exemples

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{256^{x}}$

Étape 1

Placez $256^{x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{x - x^{2}} = 256^{- x}$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$4^{x - x^{2}} = 4^{4 (- x)}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x - x^{2} = 4 (- x)$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x - x^{2} = - 4 x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x - x^{2} + 4 x = 0$

Étape 4.2.2

Additionnez $x$ et $4 x$ .

$- x^{2} + 5 x = 0$

Étape 4.3

Factorisez $- x$ à partir de $- x^{2} + 5 x$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $- x$ à partir de $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 5 x = 0$

Étape 4.3.2

Factorisez $- x$ à partir de $5 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 5 = 0$

Étape 4.3.3

Factorisez $- x$ à partir de $- x (x) - x (- 5)$ .

$- x (x - 5) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 4.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.6

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 4.6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- x (x - 5) = 0$ vraie.

$x = 0, 5$