Calcul infinitésimal Exemples

$e^{0.05 x} = 2$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.05 x}) = \ln (2)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{0.05 x})$ en déplaçant $0.05 x$ hors du logarithme.

$0.05 x \ln (e) = \ln (2)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.05 x \cdot 1 = \ln (2)$

Étape 2.3

Multipliez $0.05$ par $1$ .

$0.05 x = \ln (2)$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $0.05 x = \ln (2)$ par $0.05$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $0.05 x = \ln (2)$ par $0.05$ .

$\frac{0.05 x}{0.05} = \frac{\ln (2)}{0.05}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.05$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.05 x}{0.05} = \frac{\ln (2)}{0.05}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{0.05}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.05}$

Étape 3.3.2

La base logarithmique $2.71828182$ de $2$ est approximativement $0.69314718$ .

$x = \frac{0.69314718}{0.05}$

Étape 3.3.3

Divisez $0.69314718$ par $0.05$ .

$x = 13.86294361$