Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} = \frac{1}{5}$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 2.4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 2.4.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 2.4.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 2.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Étape 3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Forme décimale :

$x = 0.44721359 \dots, - 0.44721359 \dots$