Calcul infinitésimal Exemples

$0 = 12 - \frac{192}{x^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $12 - \frac{192}{x^{2}} = 0$ .

$12 - \frac{192}{x^{2}} = 0$

Étape 2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{192}{x^{2}} = - 12$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{2}, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{2}$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $- \frac{192}{x^{2}} = - 12$ par $x^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{192}{x^{2}} = - 12$ par $x^{2}$ .

$- \frac{192}{x^{2}} x^{2} = - 12 x^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{192}{x^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 192}{x^{2}} x^{2} = - 12 x^{2}$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 192}{x^{2}} x^{2} = - 12 x^{2}$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 192 = - 12 x^{2}$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $- 12 x^{2} = - 192$ .

$- 12 x^{2} = - 192$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 12 x^{2} = - 192$ par $- 12$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 12 x^{2} = - 192$ par $- 12$ .

$\frac{- 12 x^{2}}{- 12} = \frac{- 192}{- 12}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 x^{2}}{- 12} = \frac{- 192}{- 12}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 192}{- 12}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $- 192$ par $- 12$ .

$x^{2} = 16$

Étape 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Étape 5.4

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 5.4.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 5.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 4$

Étape 5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 4$

Étape 5.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 4$

Étape 5.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4, - 4$