Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\ln (x)) = 1$

Étape 1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\ln (x))} = e^{1}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (\ln (x)) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \ln (x)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\ln (x) = e^{1}$ .

$\ln (x) = e$

Étape 3.2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x)} = e^{e^{1}}$

Étape 3.3

Réécrivez $\ln (x) = e^{1}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{e^{1}} = x$

Étape 3.4

Résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $x = e^{e^{1}}$ .

$x = e^{e^{1}}$

Étape 3.4.2

Simplifiez

$x = e^{e}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = e^{e}$

Forme décimale :

$x = 15.15426224 \dots$