Calcul infinitésimal Exemples

$2^{x - 5} = 3$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{x - 5}) = \ln (3)$

Étape 2

Développez $\ln (2^{x - 5})$ en déplaçant $x - 5$ hors du logarithme.

$(x - 5) \ln (2) = \ln (3)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (2) - 5 \ln (2) = \ln (3)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (2) - 5 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $5 \ln (2)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (2) - \ln (3) = 5 \ln (2)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (3)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (3)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (3)$ par $\ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (3)$ par $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Étape 6.3.1.2

Divisez $5$ par $1$ .

$x = 5 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 5 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$x = 6.58496250 \dots$