Calcul infinitésimal Exemples

$q = \cos (\frac{t}{\sqrt{t + 2}})$

Étape 1

Multipliez $\frac{t}{\sqrt{t + 2}}$ par $\frac{\sqrt{t + 2}}{\sqrt{t + 2}}$ .

$q = \cos (\frac{t}{\sqrt{t + 2}} \cdot \frac{\sqrt{t + 2}}{\sqrt{t + 2}})$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{t}{\sqrt{t + 2}}$ par $\frac{\sqrt{t + 2}}{\sqrt{t + 2}}$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{\sqrt{t + 2} \sqrt{t + 2}})$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{t + 2}$ à la puissance $1$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{\sqrt{t + 2}}^{1} \sqrt{t + 2}})$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{t + 2}$ à la puissance $1$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{\sqrt{t + 2}}^{1} {\sqrt{t + 2}}^{1}})$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{\sqrt{t + 2}}^{1 + 1}})$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{\sqrt{t + 2}}^{2}})$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{t + 2}}^{2}$ comme $t + 2$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t + 2}$ comme ${(t + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{({(t + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{(t + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{(t + 2)}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{(t + 2)}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{(t + 2)}^{1}})$

Étape 2.6.5

Simplifiez

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{t + 2})$