Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} = C$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$A = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$A = C \cdot 1 + C (B e^{\frac{t}{2}})$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $C$ par $1$ .

$A = C + C (B e^{\frac{t}{2}})$

Étape 2.2.1.2.2

Remettez dans l’ordre $C$ et $C B e^{\frac{t}{2}}$ .

$A = C B e^{\frac{t}{2}} + C$

Étape 3

Résolvez $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$ .

$C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$

Étape 3.2

Soustrayez $C$ des deux côtés de l’équation.

$C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ par $C B$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ par $C B$ .

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $C$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun de $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Étape 3.3.2.2.2

Divisez $e^{\frac{t}{2}}$ par $1$ .

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $C$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Étape 3.3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- 1}{B}$

Étape 3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} - \frac{1}{B}$

Étape 3.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{\frac{t}{2}}) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Étape 3.5

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Développez $\ln (e^{\frac{t}{2}})$ en déplaçant $\frac{t}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{t}{2} \ln (e) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Étape 3.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{t}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Étape 3.5.3

Multipliez $\frac{t}{2}$ par $1$ .

$\frac{t}{2} = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Étape 3.6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Étape 3.7

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Étape 3.7.1.2

Réécrivez l’expression.

$t = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$