Calcul infinitésimal Exemples

$0.18 = 0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ .

$0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ par $0.2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ par $0.2$ .

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${0.5}^{\frac{t}{5730}}$ par $1$ .

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = \frac{0.18}{0.2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0.18$ par $0.2$ .

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.9$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}}) = \ln (0.9)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}})$ en déplaçant $\frac{t}{5730}$ hors du logarithme.

$\frac{t}{5730} \ln (0.5) = \ln (0.9)$

Étape 4.2

Associez $\frac{t}{5730}$ et $\ln (0.5)$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{5730} = \ln (0.9)$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ .

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5730$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\ln (0.5)} (t \ln (0.5)) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $\ln (0.5)$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $\ln (0.5)$ à partir de $t \ln (0.5)$ .

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Associez $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ et $\ln (0.9)$ .

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

Forme décimale :

$t = 870.97772544 \dots$