Calcul infinitésimal Exemples

$2 = e^{0.03 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $e^{0.03 t} = 2$ .

$e^{0.03 t} = 2$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.03 t}) = \ln (2)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{0.03 t})$ en déplaçant $0.03 t$ hors du logarithme.

$0.03 t \ln (e) = \ln (2)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.03 t \cdot 1 = \ln (2)$

Étape 3.3

Multipliez $0.03$ par $1$ .

$0.03 t = \ln (2)$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $0.03 t = \ln (2)$ par $0.03$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $0.03 t = \ln (2)$ par $0.03$ .

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (2)}{0.03}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.03$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (2)}{0.03}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{0.03}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.03}$

Étape 4.3.2

La base logarithmique $2.71828182$ de $2$ est approximativement $0.69314718$ .

$t = \frac{0.69314718}{0.03}$

Étape 4.3.3

Divisez $0.69314718$ par $0.03$ .

$t = 23.10490601$