Calcul infinitésimal Exemples

$2500 = 100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ .

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ par $100$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ par $100$ .

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}$ par $1$ .

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = \frac{2500}{100}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $2500$ par $100$ .

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = 25$

Étape 3

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} - 25 = 0$

Étape 4

Soustrayez $25$ de $1$ .

$0.2 t + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

Étape 5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Factorisez $0.02$ à partir de $0.2 t + 0.02 t^{2} - 24$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $0.02$ à partir de $0.2 t$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $0.02$ à partir de $0.02 t^{2}$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 (t^{2}) - 24 = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $0.02$ à partir de $- 24$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

Étape 5.1.4

Factorisez $0.02$ à partir de $0.02 (10 t) + 0.02 t^{2}$ .

$0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

Étape 5.1.5

Factorisez $0.02$ à partir de $0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200$ .

$0.02 (10 t + t^{2} - 1200) = 0$

Étape 5.2

Laissez $u = t$ . Remplacez toutes les occurrences de $t$ par $u$ .

$0.02 (10 u + u^{2} - 1200) = 0$

Étape 5.3

Factorisez $10 u + u^{2} - 1200$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 1200$ et dont la somme est $10$ .

$- 30, 40$

Étape 5.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$0.02 ((u - 30) (u + 40)) = 0$

Étape 5.4

Factorisez.

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Étape 5.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $t$ .

$0.02 ((t - 30) (t + 40)) = 0$

Étape 5.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t - 30 = 0$

$t + 40 = 0$

Étape 7

Définissez $t - 30$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 7.1

Définissez $t - 30$ égal à $0$ .

$t - 30 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $30$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 30$

Étape 8

Définissez $t + 40$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 8.1

Définissez $t + 40$ égal à $0$ .

$t + 40 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $40$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 40$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$ vraie.

$t = 30, - 40$