Calcul infinitésimal Exemples

$a = {(7 - 2 b)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$a = 7^{3} + 3 \cdot 7^{2} (- 2 b) + 3 \cdot 7 {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$a = 343 + 3 \cdot 7^{2} (- 2 b) + 3 \cdot 7 {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$a = 343 + 3 \cdot 49 (- 2 b) + 3 \cdot 7 {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $49$ .

$a = 343 + 147 (- 2 b) + 3 \cdot 7 {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 2$ par $147$ .

$a = 343 - 294 b + 3 \cdot 7 {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.1.5

Multipliez $3$ par $7$ .

$a = 343 - 294 b + 21 {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.1.6

Appliquez la règle de produit à $- 2 b$ .

$a = 343 - 294 b + 21 ({(- 2)}^{2} b^{2}) + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.1.7

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$a = 343 - 294 b + 21 (4 b^{2}) + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.1.8

Multipliez $4$ par $21$ .

$a = 343 - 294 b + 84 b^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.1.9

Appliquez la règle de produit à $- 2 b$ .

$a = 343 - 294 b + 84 b^{2} + {(- 2)}^{3} b^{3}$

Étape 2.1.10

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$a = 343 - 294 b + 84 b^{2} - 8 b^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Déplacez $343$ .

$a = - 294 b + 84 b^{2} - 8 b^{3} + 343$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 294 b$ .

$a = 84 b^{2} - 8 b^{3} - 294 b + 343$

Étape 2.2.3

Remettez dans l’ordre $84 b^{2}$ et $- 8 b^{3}$ .

$a = - 8 b^{3} + 84 b^{2} - 294 b + 343$