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Calcul infinitésimal Exemples
,
Étape 1
Étape 1.1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Étape 1.2.1
Différenciez.
Étape 1.2.1.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2.2
Évaluez .
Étape 1.2.2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.2.2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2.2.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2.2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2.2.2
Réécrivez comme .
Étape 1.2.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 1.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 1.5
Résolvez .
Étape 1.5.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 1.5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.5.2.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.5.2.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.2.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.5.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.2.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.2.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.2.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.6
Remplacez par.
Étape 1.7
Évaluez sur sur .
Étape 1.7.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.2
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.3
Divisez par .
Étape 1.7.4
Multipliez par .
Étape 2
Étape 2.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 2.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 2.3
Résolvez .
Étape 2.3.1
Simplifiez .
Étape 2.3.1.1
Additionnez et .
Étape 2.3.1.2
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3