Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 4 x - 2$ , $g (x) = 3 x^{2}$ , $g (f (\frac{3}{2}))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (4 x - 2)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (4 x - 2) = 3 {(4 x - 2)}^{2}$

Étape 3

Réécrivez ${(4 x - 2)}^{2}$ comme $(4 x - 2) (4 x - 2)$ .

$g (4 x - 2) = 3 ((4 x - 2) (4 x - 2))$

Étape 4

Développez $(4 x - 2) (4 x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x - 2) - 2 (4 x - 2))$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x - 2))$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Étape 5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Déplacez $x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 (x \cdot x)) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x^{2}) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Étape 5.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Étape 5.1.5

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x - 2 \cdot - 2)$

Étape 5.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x + 4)$

Étape 5.2

Soustrayez $8 x$ de $- 8 x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 16 x + 4)$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2}) + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $16$ par $3$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

Étape 7.2

Multipliez $- 16$ par $3$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 4$

Étape 7.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 12$

Étape 8

Évaluez la fonction de résultat en remplaçant $x$ par $\frac{3}{2}$ dans la fonction.

$48 {(\frac{3}{2})}^{2} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Étape 9

Simplifiez la fonction évaluée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$48 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Étape 9.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$48 \frac{9}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Étape 9.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$48 (\frac{9}{4}) - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Étape 9.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $48$ .

$4 (12) \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Étape 9.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot 12 \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Étape 9.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$12 \cdot 9 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Étape 9.1.5

Multipliez $12$ par $9$ .

$108 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Étape 9.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 48$ .

$108 + 2 (- 24) \frac{3}{2} + 12$

Étape 9.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$108 + 2 \cdot - 24 \frac{3}{2} + 12$

Étape 9.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$108 - 24 \cdot 3 + 12$

Étape 9.1.7

Multipliez $- 24$ par $3$ .

$108 - 72 + 12$

Étape 9.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Soustrayez $72$ de $108$ .

$36 + 12$

Étape 9.2.2

Additionnez $36$ et $12$ .

$48$