Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (1 + x^{2})$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$1 + x^{2} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 1.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 1.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 1.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 1.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = i, x = - i$ .

Asymptote verticale : $x = i, x = - i$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \ln (1 + {(1)}^{2})$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \ln (1 + 1)$

Étape 2.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (1) = \ln (2)$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Étape 2.3

Convertissez $\ln (2)$ en décimale.

$y = 0.69314718$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \ln (1 + {(2)}^{2})$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = \ln (1 + 4)$

Étape 3.2.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$f (2) = \ln (5)$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (5)$ en décimale.

$y = 1.60943791$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \ln (1 + {(3)}^{2})$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = \ln (1 + 9)$

Étape 4.2.2

Additionnez $1$ et $9$ .

$f (3) = \ln (10)$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $\ln (10)$ .

$\ln (10)$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (10)$ en décimale.

$y = 2.30258509$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = i, x = - i$ et les points $(1, 0.69314718), (2, 1.60943791), (3, 2.30258509)$ .

Asymptote verticale : $x = i, x = - i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.693 \\ 2 & 1.609 \\ 3 & 2.303 \end{array}$

Étape 6