Calcul infinitésimal Exemples

$9 x \ln (8 x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$134217728 x^{9} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $134217728 x^{9} = 0$ par $134217728$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1.1

Divisez chaque terme dans $134217728 x^{9} = 0$ par $134217728$ .

$\frac{134217728 x^{9}}{134217728} = \frac{0}{134217728}$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $134217728$ .

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Étape 1.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{134217728 x^{9}}{134217728} = \frac{0}{134217728}$

Étape 1.2.1.2.1.2

Divisez $x^{9}$ par $1$ .

$x^{9} = \frac{0}{134217728}$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1.3.1

Divisez $0$ par $134217728$ .

$x^{9} = 0$

Étape 1.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[9]{0}$

Étape 1.2.3

Simplifiez $\sqrt[9]{0}$ .

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Étape 1.2.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{9}$ .

$x = \sqrt[9]{0^{9}}$

Étape 1.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 9 (1) \ln (8 (1))$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Multipliez $9$ par $1$ .

$f (1) = 9 \ln (8 (1))$

Étape 2.2.2

Multipliez $8$ par $1$ .

$f (1) = 9 \ln (8)$

Étape 2.2.3

Simplifiez $9 \ln (8)$ en déplaçant $9$ dans le logarithme.

$f (1) = \ln (8^{9})$

Étape 2.2.4

Élevez $8$ à la puissance $9$ .

$f (1) = \ln (134217728)$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $\ln (134217728)$ .

$\ln (134217728)$

Étape 2.3

Convertissez $\ln (134217728)$ en décimale.

$y = 18.71497387$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 9 (2) \ln (8 (2))$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$f (2) = 18 \ln (8 (2))$

Étape 3.2.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$f (2) = 18 \ln (16)$

Étape 3.2.3

Simplifiez $18 \ln (16)$ en déplaçant $18$ dans le logarithme.

$f (2) = \ln (16^{18})$

Étape 3.2.4

Élevez $16$ à la puissance $18$ .

$f (2) = \ln (4722366482869640000000)$

Étape 3.2.5

La réponse finale est $\ln (4722366482869640000000)$ .

$\ln (4722366482869640000000)$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (4722366482869640000000)$ en décimale.

$y = 49.906597$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 9 (3) \ln (8 (3))$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$f (3) = 27 \ln (8 (3))$

Étape 4.2.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$f (3) = 27 \ln (24)$

Étape 4.2.3

Simplifiez $27 \ln (24)$ en déplaçant $27$ dans le logarithme.

$f (3) = \ln (24^{27})$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $\ln (24^{27})$ .

$\ln (24^{27})$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (24^{27})$ en décimale.

$y = 85.80745341$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 18.71497387), (2, 49.906597), (3, 85.80745341)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 18.715 \\ 2 & 49.907 \\ 3 & 85.807 \end{array}$

Étape 6