Calcul infinitésimal Exemples

$4 x^{5} \ln (6 x^{2})$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$1296 x^{8} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $1296 x^{8} = 0$ par $1296$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1.1

Divisez chaque terme dans $1296 x^{8} = 0$ par $1296$ .

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $1296$ .

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Étape 1.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

Étape 1.2.1.2.1.2

Divisez $x^{8}$ par $1$ .

$x^{8} = \frac{0}{1296}$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1.3.1

Divisez $0$ par $1296$ .

$x^{8} = 0$

Étape 1.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Étape 1.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt[8]{0}$ .

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Étape 1.2.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Étape 1.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 1.2.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 4 {(1)}^{5} \ln (6 {(1)}^{2})$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 4 \cdot (1 \ln (6 {(1)}^{2}))$

Étape 2.2.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$f (1) = 4 \ln (6 {(1)}^{2})$

Étape 2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 4 \ln (6 \cdot 1)$

Étape 2.2.4

Multipliez $6$ par $1$ .

$f (1) = 4 \ln (6)$

Étape 2.2.5

Simplifiez $4 \ln (6)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$f (1) = \ln (6^{4})$

Étape 2.2.6

Élevez $6$ à la puissance $4$ .

$f (1) = \ln (1296)$

Étape 2.2.7

La réponse finale est $\ln (1296)$ .

$\ln (1296)$

Étape 2.3

Convertissez $\ln (1296)$ en décimale.

$y = 7.16703787$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 4 {(2)}^{5} \ln (6 {(2)}^{2})$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$f (2) = 4 \cdot (32 \ln (6 {(2)}^{2}))$

Étape 3.2.2

Multipliez $4$ par $32$ .

$f (2) = 128 \ln (6 {(2)}^{2})$

Étape 3.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 128 \ln (6 \cdot 4)$

Étape 3.2.4

Multipliez $6$ par $4$ .

$f (2) = 128 \ln (24)$

Étape 3.2.5

Simplifiez $128 \ln (24)$ en déplaçant $128$ dans le logarithme.

$f (2) = \ln (24^{128})$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $\ln (24^{128})$ .

$\ln (24^{128})$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (24^{128})$ en décimale.

$y = 406.79089028$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 4 {(3)}^{5} \ln (6 {(3)}^{2})$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$f (3) = 4 \cdot (243 \ln (6 {(3)}^{2}))$

Étape 4.2.2

Multipliez $4$ par $243$ .

$f (3) = 972 \ln (6 {(3)}^{2})$

Étape 4.2.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 972 \ln (6 \cdot 9)$

Étape 4.2.4

Multipliez $6$ par $9$ .

$f (3) = 972 \ln (54)$

Étape 4.2.5

La réponse finale est $972 \ln (54)$ .

$972 \ln (54)$

Étape 4.3

Convertissez $972 \ln (54)$ en décimale.

$y = 3877.29249326$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 7.16703787), (2, 406.79089028), (3, 3877.29249326)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.167 \\ 2 & 406.791 \\ 3 & 3877.292 \end{array}$

Étape 6