Calcul infinitésimal Exemples

$2 x \ln (x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x^{2} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 1.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 2 (1) \ln (1)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = 2 \ln (1)$

Étape 2.2.2

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 2 (2) \ln (2)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2) = 4 \ln (2)$

Étape 3.2.2

Simplifiez $4 \ln (2)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$f (2) = \ln (2^{4})$

Étape 3.2.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$f (2) = \ln (16)$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $\ln (16)$ .

$\ln (16)$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (16)$ en décimale.

$y = 2.77258872$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 2 (3) \ln (3)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (3) = 6 \ln (3)$

Étape 4.2.2

Simplifiez $6 \ln (3)$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$f (3) = \ln (3^{6})$

Étape 4.2.3

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$f (3) = \ln (729)$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $\ln (729)$ .

$\ln (729)$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (729)$ en décimale.

$y = 6.59167373$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 0), (2, 2.77258872), (3, 6.59167373)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.773 \\ 3 & 6.592 \end{array}$

Étape 6