Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\frac{lim_{x \to - 4} 1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Étape 1

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$ par $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Étape 2.1.2

Associez.

$\frac{4 x (\frac{1}{4} + \frac{1}{x})}{4 x (4 + x)}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x \frac{1}{4} + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Étape 2.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 (x) \frac{1}{4} + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x \frac{1}{4} + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x + x \cdot 4 \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + x \cdot 4 \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 4}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Étape 2.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{x + 4}{16 x + 4 x \cdot x}$

Étape 2.4.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x + 4}{16 x + 4 (x \cdot x)}$

Étape 2.4.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x + 4}{16 x + 4 x^{2}}$

Étape 2.4.3

Factorisez $4 x$ à partir de $16 x + 4 x^{2}$ .

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Étape 2.4.3.1

Factorisez $4 x$ à partir de $16 x$ .

$\frac{x + 4}{4 x (4) + 4 x^{2}}$

Étape 2.4.3.2

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{x + 4}{4 x (4) + 4 x (x)}$

Étape 2.4.3.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (4) + 4 x (x)$ .

$\frac{x + 4}{4 x (4 + x)}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $x + 4$ et $4 + x$ .

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Étape 2.5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

Étape 2.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 x}$