Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $- 1$ de ${(2 + h)}^{- 1}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $2^{- 1}$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Étape 2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{{(2 + 0)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $2$ et $0$ .

$\frac{2^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2^{- 1}}{h}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{h}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1 - 1}{2}}{h}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{h}$

Étape 3.1.6

Divisez $0$ par $2$ .

$\frac{0}{h}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $h$ .

$0$