Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{64 + h} - 8}{h}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{64 + h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Étape 1.2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 64 + h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 64 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $64$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{64 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{64 + lim_{h \to 0} h} - 1 \cdot 8}{h}$

Étape 2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{\sqrt{64 + 0} - 1 \cdot 8}{h}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $64$ et $0$ .

$\frac{\sqrt{64} - 1 \cdot 8}{h}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}} - 1 \cdot 8}{h}$

Étape 3.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{h}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{8 - 8}{h}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $8$ de $8$ .

$\frac{0}{h}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $h$ .

$0$