Calcul infinitésimal Exemples

$y = {(3 x + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3}$

Étape 1

Réécrivez ${(3 x + 4)}^{2}$ comme $(3 x + 4) (3 x + 4)$ .

$\frac{d}{d x} [(3 x + 4) (3 x + 4) {(x - 5)}^{3}]$

Étape 2

Développez $(3 x + 4) (3 x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x + 4) + 4 (3 x + 4)) {(x - 5)}^{3}]$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x + 4)) {(x - 5)}^{3}]$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

Étape 3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

Étape 3.1.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

Étape 3.1.5

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

Étape 3.1.6

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 16) {(x - 5)}^{3}]$

Étape 3.2

Additionnez $12 x$ et $12 x$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{3}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 9 x^{2} + 24 x + 16$ et $g (x) = {(x - 5)}^{3}$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{3}] + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = x - 5$ .

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Étape 5.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x - 5$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Étape 5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - 5$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Étape 6

Différenciez.

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Étape 6.1

Déplacez $3$ à gauche de $9 x^{2} + 24 x + 16$ .

$3 \cdot (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5] + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Étape 6.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Étape 6.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Étape 6.4

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} (1 + 0) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Étape 6.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.5.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} \cdot 1 + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Étape 6.5.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Étape 6.6

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 x^{2} + 24 x + 16$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

Étape 6.7

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{2}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

Étape 6.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

Étape 6.9

Multipliez $2$ par $9$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

Étape 6.10

Comme $24$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $24 x$ par rapport à $x$ est $24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16])$

Étape 6.11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16])$

Étape 6.12

Multipliez $24$ par $1$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24 + \frac{d}{d x} [16])$

Étape 6.13

Comme $16$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $16$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24 + 0)$

Étape 6.14

Additionnez $18 x + 24$ et $0$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 (9 x^{2}) + 3 (24 x) + 3 \cdot 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

Étape 7.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$(27 x^{2} + 3 (24 x) + 3 \cdot 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

Étape 7.3

Multipliez $24$ par $3$ .

$(27 x^{2} + 72 x + 3 \cdot 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

Étape 7.4

Multipliez $3$ par $16$ .

$(27 x^{2} + 72 x + 48) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

Étape 7.5

Factorisez ${(x - 5)}^{2}$ à partir de $(27 x^{2} + 72 x + 48) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$ .

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Étape 7.5.1

Factorisez ${(x - 5)}^{2}$ à partir de $(27 x^{2} + 72 x + 48) {(x - 5)}^{2}$ .

${(x - 5)}^{2} (27 x^{2} + 72 x + 48) + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

Étape 7.5.2

Factorisez ${(x - 5)}^{2}$ à partir de ${(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$ .

${(x - 5)}^{2} (27 x^{2} + 72 x + 48) + {(x - 5)}^{2} ((x - 5) (18 x + 24))$

Étape 7.5.3

Factorisez ${(x - 5)}^{2}$ à partir de ${(x - 5)}^{2} (27 x^{2} + 72 x + 48) + {(x - 5)}^{2} ((x - 5) (18 x + 24))$ .

${(x - 5)}^{2} (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

Étape 7.6

Réécrivez ${(x - 5)}^{2}$ comme $(x - 5) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x - 5) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

Étape 7.7

Développez $(x - 5) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x - 5) - 5 (x - 5)) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

Étape 7.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

Étape 7.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

Étape 7.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.8.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

Étape 7.8.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

Étape 7.8.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$(x^{2} - 5 x - 5 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

Étape 7.8.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

Étape 7.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.9.1

Développez $(x - 5) (18 x + 24)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + x (18 x + 24) - 5 (18 x + 24))$

Étape 7.9.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + x (18 x) + x \cdot 24 - 5 (18 x + 24))$

Étape 7.9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + x (18 x) + x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

Étape 7.9.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.9.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.9.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x \cdot x + x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

Étape 7.9.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.9.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 (x \cdot x) + x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

Étape 7.9.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x^{2} + x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

Étape 7.9.2.1.3

Déplacez $24$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x^{2} + 24 \cdot x - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

Étape 7.9.2.1.4

Multipliez $18$ par $- 5$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x^{2} + 24 x - 90 x - 5 \cdot 24)$

Étape 7.9.2.1.5

Multipliez $- 5$ par $24$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x^{2} + 24 x - 90 x - 120)$

Étape 7.9.2.2

Soustrayez $90 x$ de $24 x$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x^{2} - 66 x - 120)$

Étape 7.10

Additionnez $27 x^{2}$ et $18 x^{2}$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (45 x^{2} + 72 x + 48 - 66 x - 120)$

Étape 7.11

Soustrayez $66 x$ de $72 x$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (45 x^{2} + 6 x + 48 - 120)$

Étape 7.12

Soustrayez $120$ de $48$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (45 x^{2} + 6 x - 72)$

Étape 7.13

Développez $(x^{2} - 10 x + 25) (45 x^{2} + 6 x - 72)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} (45 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.14.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$45 x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$45 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$45 x^{2 + 2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$45 x^{4} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$45 x^{4} + 6 x^{2} x + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.4

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.4.1

Déplacez $x$ .

$45 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.4.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 7.14.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$45 x^{4} + 6 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$45 x^{4} + 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.5

Déplacez $- 72$ à gauche de $x^{2}$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 \cdot x^{2} - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 10 \cdot 45 x \cdot x^{2} - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.7

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.7.1

Déplacez $x^{2}$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 10 \cdot 45 (x^{2} x) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.7.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 7.14.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 10 \cdot 45 (x^{2} x^{1}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 10 \cdot 45 x^{2 + 1} - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 10 \cdot 45 x^{3} - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.8

Multipliez $- 10$ par $45$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 10 \cdot 6 x \cdot x - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.10

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.10.1

Déplacez $x$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 10 \cdot 6 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.10.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 10 \cdot 6 x^{2} - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.11

Multipliez $- 10$ par $6$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 60 x^{2} - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.12

Multipliez $- 72$ par $- 10$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 60 x^{2} + 720 x + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.13

Multipliez $45$ par $25$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 60 x^{2} + 720 x + 1125 x^{2} + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.14

Multipliez $6$ par $25$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 60 x^{2} + 720 x + 1125 x^{2} + 150 x + 25 \cdot - 72$

Étape 7.14.15

Multipliez $25$ par $- 72$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 60 x^{2} + 720 x + 1125 x^{2} + 150 x - 1800$

Étape 7.15

Soustrayez $450 x^{3}$ de $6 x^{3}$ .

$45 x^{4} - 444 x^{3} - 72 x^{2} - 60 x^{2} + 720 x + 1125 x^{2} + 150 x - 1800$

Étape 7.16

Soustrayez $60 x^{2}$ de $- 72 x^{2}$ .

$45 x^{4} - 444 x^{3} - 132 x^{2} + 720 x + 1125 x^{2} + 150 x - 1800$

Étape 7.17

Additionnez $- 132 x^{2}$ et $1125 x^{2}$ .

$45 x^{4} - 444 x^{3} + 993 x^{2} + 720 x + 150 x - 1800$

Étape 7.18

Additionnez $720 x$ et $150 x$ .

$45 x^{4} - 444 x^{3} + 993 x^{2} + 870 x - 1800$