Calcul infinitésimal Exemples

Trouver la tangente au point y = natural log of x^2-8 , (3,0)
,
Étape 1
Déterminez la dérivée première et évaluez sur et pour déterminer la pente de la droite tangente.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.4
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.1
Additionnez et .
Étape 1.2.4.2
Associez et .
Étape 1.2.4.3
Associez et .
Étape 1.3
Évaluez la dérivée sur .
Étape 1.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Multipliez par .
Étape 1.4.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 1.4.3
Divisez par .
Étape 2
Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 2.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 2.3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Additionnez et .
Étape 2.3.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.2.2
Multipliez par .
Étape 3