Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{\sin (7 x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 5 x)}{\sin (7 x)}$

Étape 1.2

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sin (5 lim_{x \to 0} x)}{\sin (7 x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (5 \cdot 0)}{\sin (7 x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{\sin (5 \cdot 0)}{\sin (7 x)}$ comme un produit.

$\sin (5 \cdot 0) \frac{1}{\sin (7 x)}$

Étape 3.2

Écrivez $\sin (5 \cdot 0)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\sin (5 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (7 x)}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Divisez $\sin (5 \cdot 0)$ par $1$ .

$\sin (5 \cdot 0) \frac{1}{\sin (7 x)}$

Étape 3.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (7 x)}$ à $\csc (7 x)$ .

$\sin (5 \cdot 0) \csc (7 x)$

Étape 3.4

Multipliez $5$ par $0$ .

$\sin (0) \csc (7 x)$

Étape 3.5

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 \csc (7 x)$

Étape 3.6

Multipliez $0$ par $\csc (7 x)$ .

$0$