Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (x)}{x - \tan (x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (x)}{x - \tan (x)}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} x)}{x - \tan (x)}$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0 - \sin (lim_{x \to 0} x)}{x - \tan (x)}$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{x - \tan (x)}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0 - 0}{x - \tan (x)}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{0 + 0}{x - \tan (x)}$

Étape 4.1.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{x - \tan (x)}$

Étape 4.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{0}{x - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 4.3

Divisez $0$ par $x - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$0$