Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} x + x \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0 + lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 4.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \cos (0)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 1}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 5.1.2

Multipliez $0$ par $1$ .

$\frac{0 + 0}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 5.1.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 5.2

Séparez les fractions.

$\frac{0}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 5.3

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\frac{0}{\cos (x)} \csc (x)$

Étape 5.4

Séparez les fractions.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

Étape 5.5

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\frac{0}{1} \sec (x) \csc (x)$

Étape 5.6

Divisez $0$ par $1$ .

$0 \sec (x) \csc (x)$

Étape 5.7

Multipliez $0$ par $\sec (x)$ .

$0 \csc (x)$

Étape 5.8

Multipliez $0$ par $\csc (x)$ .

$0$