Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} {(4 x - 2)}^{2} - 4}{2 x - 2}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} {(4 x - 2)}^{2} - lim_{x \to 1} 4}{2 x - 2}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $2$ de ${(4 x - 2)}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} 4 x - 2)}^{2} - lim_{x \to 1} 4}{2 x - 2}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} 4 x - lim_{x \to 1} 2)}^{2} - lim_{x \to 1} 4}{2 x - 2}$

Étape 1.4

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(4 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2)}^{2} - lim_{x \to 1} 4}{2 x - 2}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2)}^{2} - lim_{x \to 1} 4}{2 x - 2}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2)}^{2} - 1 \cdot 4}{2 x - 2}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{{(4 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}^{2} - 1 \cdot 4}{2 x - 2}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{{(4 - 1 \cdot 2)}^{2} - 1 \cdot 4}{2 x - 2}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{{(4 - 2)}^{2} - 1 \cdot 4}{2 x - 2}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{2^{2} - 1 \cdot 4}{2 x - 2}$

Étape 3.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{2 x - 2}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{4 - 4}{2 x - 2}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $4$ de $4$ .

$\frac{0}{2 x - 2}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{0}{2 (x) - 2}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{0}{2 (x) + 2 (- 1)}$

Étape 3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{0}{2 (x - 1)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x - 1)}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 0}{2 (x - 1)}$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x - 1}$

Étape 3.4

Divisez $0$ par $x - 1$ .

$0$