Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x^{5} - 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Étape 2

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $5$ de $x^{5}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Étape 4

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 8 lim_{x \to 0} x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{6 \cdot 0^{5} - 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{6 \cdot 0^{5} - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Étape 7.1.2

Multipliez $6$ par $0$ .

$\frac{0 - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Étape 7.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0 - 8 \cdot 0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Étape 7.1.4

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$\frac{0 + 0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Étape 7.1.5

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Étape 7.2

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $9 x^{3} - 6 x^{5}$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $9 x^{3}$ .

$\frac{0}{3 x^{3} (3) - 6 x^{5}}$

Étape 7.2.2

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $- 6 x^{5}$ .

$\frac{0}{3 x^{3} (3) + 3 x^{3} (- 2 x^{2})}$

Étape 7.2.3

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $3 x^{3} (3) + 3 x^{3} (- 2 x^{2})$ .

$\frac{0}{3 x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

Étape 7.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{3} (3 - 2 x^{2})$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x^{3} (3 - 2 x^{2}))}$

Étape 7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x^{3} (3 - 2 x^{2}))}$

Étape 7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

Étape 7.4

Divisez $0$ par $x^{3} (3 - 2 x^{2})$ .

$0$