Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + e^{- x} - 2}{x^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Étape 4

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{e^{0} + e^{- lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{e^{0} + e^{0} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 + e^{0} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Étape 7.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1 + 1 - 2}{x^{2}}$

Étape 7.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 - 2}{x^{2}}$

Étape 7.1.5

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Étape 7.2

Divisez $0$ par $x^{2}$ .

$0$