Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} e^{3 x} - 1}{x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{3 x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Étape 1.2

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} 3 x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Étape 1.3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{e^{3 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{e^{3 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}{x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{e^{3 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{x}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{x}$

Étape 3.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x$ .

$0$