Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{u \to 2} \sqrt{4 u + 1} - 3}{u - 2}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $u$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{u \to 2} \sqrt{4 u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Étape 1.2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{u \to 2} 4 u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $u$ approche de $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{u \to 2} 4 u + lim_{u \to 2} 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Étape 1.4

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $u$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + lim_{u \to 2} 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $u$ approche de $2$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $u$ approche de $2$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Étape 2

Évaluez la limite de $u$ en insérant $2$ pour $u$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 2 + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Étape 3.1.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 - 3}{u - 2}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{0}{u - 2}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $u - 2$ .

$0$