Calcul infinitésimal Exemples

Trouver la tangente au point x^(2/3)+y^(2/3)=4 , (-3 racine carrée de 3,1)
,
Étape 1
Déterminez la dérivée première et évaluez sur et pour déterminer la pente de la droite tangente.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.2.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.2.2.3
Associez et .
Étape 1.2.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.2.2.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.5.1
Multipliez par .
Étape 1.2.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 1.2.2.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2.3.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.2.3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2.3.2
Réécrivez comme .
Étape 1.2.3.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.2.3.4
Associez et .
Étape 1.2.3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.2.3.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.6.1
Multipliez par .
Étape 1.2.3.6.2
Soustrayez de .
Étape 1.2.3.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2.3.8
Associez et .
Étape 1.2.3.9
Associez et .
Étape 1.2.3.10
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.2.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.2.4.2
Multipliez par .
Étape 1.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 1.5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.5.2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 1.5.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.1.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.5.3.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.3.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.3.1.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.1.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.3.1.1.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.2.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 1.5.3.2.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.3.2.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.3.2.1.1.4
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.3.2.1.1.5
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.3.2.1.2
Associez et .
Étape 1.5.3.2.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.5.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.5.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.4.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.5.4.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.5.4.3.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.3.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 1.5.4.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4.3.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.4.3.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.4.3.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.6
Remplacez par.
Étape 1.7
Évaluez sur sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.7.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.2
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.7.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2
Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 2.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 2.3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1
Réécrivez.
Étape 2.3.1.2
Simplifiez en ajoutant des zéros.
Étape 2.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.1.4
Associez et .
Étape 2.3.1.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.5.1
Multipliez par .
Étape 2.3.1.5.2
Associez et .
Étape 2.3.1.5.3
Associez et .
Étape 2.3.1.6
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.6.1
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.3.1.6.2
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.3.1.6.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.6.3.1
Déplacez .
Étape 2.3.1.6.3.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.6.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.6.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.1.6.3.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 2.3.1.6.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.1.6.3.5
Additionnez et .
Étape 2.3.1.6.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.6.4.1
Déplacez .
Étape 2.3.1.6.4.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.6.4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.6.4.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.1.6.4.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 2.3.1.6.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.1.6.4.5
Additionnez et .
Étape 2.3.1.6.5
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.6.5.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.3.1.6.5.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.3.1.6.5.3
Multipliez par .
Étape 2.3.1.6.5.4
Multipliez par .
Étape 2.3.1.6.5.5
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.6.5.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.6.5.5.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.6.5.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.6.5.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.1.6.5.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.1.6.5.6
Réécrivez comme .
Étape 2.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.3
Écrivez en forme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2.3.3.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 3