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Calcul infinitésimal Exemples
,
Étape 1
Étape 1.1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Étape 1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.2
Évaluez .
Étape 1.2.2.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.2.2.3
Associez et .
Étape 1.2.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.2.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.2.2.5.1
Multipliez par .
Étape 1.2.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 1.2.2.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2.3
Évaluez .
Étape 1.2.3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.2.3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2.3.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2.3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2.3.2
Réécrivez comme .
Étape 1.2.3.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.2.3.4
Associez et .
Étape 1.2.3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.2.3.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.2.3.6.1
Multipliez par .
Étape 1.2.3.6.2
Soustrayez de .
Étape 1.2.3.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2.3.8
Associez et .
Étape 1.2.3.9
Associez et .
Étape 1.2.3.10
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.2.4
Simplifiez
Étape 1.2.4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.2.4.2
Multipliez par .
Étape 1.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 1.5
Résolvez .
Étape 1.5.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.5.2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 1.5.3
Simplifiez
Étape 1.5.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.5.3.1.1
Simplifiez .
Étape 1.5.3.1.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.5.3.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.3.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.3.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.3.1.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.3.1.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.3.1.1.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.5.3.2.1
Simplifiez .
Étape 1.5.3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.3.2.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 1.5.3.2.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.3.2.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.3.2.1.1.4
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.3.2.1.1.5
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.3.2.1.2
Associez et .
Étape 1.5.3.2.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.5.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.5.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.5.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.5.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.4.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.5.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.5.4.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.5.4.3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.4.3.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 1.5.4.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4.3.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.4.3.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.4.3.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.6
Remplacez par.
Étape 1.7
Évaluez sur sur .
Étape 1.7.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.2
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.7.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2
Étape 2.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 2.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 2.3
Résolvez .
Étape 2.3.1
Simplifiez .
Étape 2.3.1.1
Réécrivez.
Étape 2.3.1.2
Simplifiez en ajoutant des zéros.
Étape 2.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.1.4
Associez et .
Étape 2.3.1.5
Multipliez .
Étape 2.3.1.5.1
Multipliez par .
Étape 2.3.1.5.2
Associez et .
Étape 2.3.1.5.3
Associez et .
Étape 2.3.1.6
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.3.1.6.1
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.3.1.6.2
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.3.1.6.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.3.1.6.3.1
Déplacez .
Étape 2.3.1.6.3.2
Multipliez par .
Étape 2.3.1.6.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.6.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.1.6.3.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 2.3.1.6.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.1.6.3.5
Additionnez et .
Étape 2.3.1.6.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.3.1.6.4.1
Déplacez .
Étape 2.3.1.6.4.2
Multipliez par .
Étape 2.3.1.6.4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.6.4.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.1.6.4.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 2.3.1.6.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.1.6.4.5
Additionnez et .
Étape 2.3.1.6.5
Réécrivez comme .
Étape 2.3.1.6.5.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.3.1.6.5.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.3.1.6.5.3
Multipliez par .
Étape 2.3.1.6.5.4
Multipliez par .
Étape 2.3.1.6.5.5
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.3.1.6.5.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.6.5.5.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.3.1.6.5.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.6.5.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.1.6.5.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.1.6.5.6
Réécrivez comme .
Étape 2.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.3
Écrivez en forme .
Étape 2.3.3.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2.3.3.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 3