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Calcul infinitésimal Exemples
,
Étape 1
Étape 1.1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Étape 1.2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2.1.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 1.2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2.2
Différenciez.
Étape 1.2.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.2.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2.4
Réécrivez comme .
Étape 1.3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Étape 1.3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.2
Évaluez .
Étape 1.3.2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 1.3.2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.3.2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.3.2.2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 1.3.2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.3.2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.2.4
Réécrivez comme .
Étape 1.3.2.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.3.2.6
Multipliez par .
Étape 1.3.3
Évaluez .
Étape 1.3.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 1.3.3.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.3.3.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.3.3.3.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 1.3.3.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.3.3.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.3.3.6
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.3.3.6.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.3.3.6.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.3.3.6.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.3.3.7
Réécrivez comme .
Étape 1.3.3.8
Multipliez par .
Étape 1.3.3.9
Associez et .
Étape 1.3.3.10
Déplacez à gauche de .
Étape 1.3.3.11
Associez et .
Étape 1.3.3.12
Déplacez à gauche de .
Étape 1.3.3.13
Déplacez à gauche de .
Étape 1.3.4
Simplifiez
Étape 1.3.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.3.4.2
Multipliez par .
Étape 1.3.4.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 1.3.4.4
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 1.4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 1.5
Résolvez .
Étape 1.5.1
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 1.5.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 1.5.3
Simplifiez .
Étape 1.5.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.3.2
Remettez dans l’ordre.
Étape 1.5.3.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.5.3.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.5.3.2.3
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 1.5.4
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Étape 1.5.4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.5.4.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.5.4.3
Associez et .
Étape 1.5.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.5.4.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.5.4.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4.5.2
Multipliez par .
Étape 1.5.4.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.5.4.7
Associez et .
Étape 1.5.4.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.5.4.9
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.5.4.9.1
Multipliez par .
Étape 1.5.4.9.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.4.9.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.5.4.9.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.5.4.9.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 1.5.4.9.5.1
Déplacez .
Étape 1.5.4.9.5.2
Multipliez par .
Étape 1.5.4.10
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.5.4.11
Associez et .
Étape 1.5.4.12
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.5.4.13
Multipliez par .
Étape 1.5.4.14
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.5.4.15
Associez et .
Étape 1.5.4.16
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.5.4.17
Déplacez à gauche de .
Étape 1.5.4.18
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4.19
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4.20
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4.21
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4.22
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4.23
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4.24
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4.25
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4.26
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4.27
Réécrivez comme .
Étape 1.5.4.28
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.5.4.29
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 1.5.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.5.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.5.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.5.5.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 1.5.5.2.2
Divisez par .
Étape 1.5.5.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.5.5.3.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 1.5.5.3.2
Réécrivez comme .
Étape 1.5.5.3.3
Multipliez par .
Étape 1.5.6
Multipliez les deux côtés par .
Étape 1.5.7
Simplifiez
Étape 1.5.7.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.5.7.1.1
Simplifiez .
Étape 1.5.7.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.7.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.7.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.7.1.1.2
Remettez dans l’ordre.
Étape 1.5.7.1.1.2.1
Déplacez .
Étape 1.5.7.1.1.2.2
Déplacez .
Étape 1.5.7.1.1.2.3
Déplacez .
Étape 1.5.7.1.1.2.4
Déplacez .
Étape 1.5.7.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.5.7.2.1
Multipliez par .
Étape 1.5.8
Résolvez .
Étape 1.5.8.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 1.5.8.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.5.8.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.5.8.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.2.4
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.2.5
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.5.8.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.5.8.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.5.8.3.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.5.8.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.2.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.5.8.3.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.2.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.2.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.2.1.2.4
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.2.1.2.5
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.2.1.2.6
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.8.3.2.1.2.7
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.8.3.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.8.3.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.8.3.2.2.2
Divisez par .
Étape 1.5.8.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.5.8.3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.5.8.3.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.5.8.3.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.5.8.3.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.1.2.4
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.1.2.5
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.1.2.6
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.8.3.3.1.1.2.7
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.8.3.3.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.5.8.3.3.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.5.8.3.3.1.5
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.5.8.3.3.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.5.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.5.8.3.3.1.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.5.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.5.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.5.2.4
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.5.2.5
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.1.5.2.6
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.8.3.3.1.5.2.7
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.8.3.3.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.5.8.3.3.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 1.5.8.3.3.3.1
Multipliez par .
Étape 1.5.8.3.3.3.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 1.5.8.3.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.5.8.3.3.5
Multipliez par .
Étape 1.5.8.3.3.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.5.8.3.3.7
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 1.5.8.3.3.7.1
Multipliez par .
Étape 1.5.8.3.3.7.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 1.5.8.3.3.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.5.8.3.3.9
Déplacez à gauche de .
Étape 1.5.8.3.3.10
Simplifiez les termes.
Étape 1.5.8.3.3.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.10.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.10.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.10.4
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.10.5
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.10.6
Réécrivez comme .
Étape 1.5.8.3.3.10.7
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.10.8
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.10.9
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.10.10
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.10.11
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8.3.3.10.12
Réécrivez comme .
Étape 1.5.8.3.3.10.13
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.8.3.3.10.14
Réécrivez l’expression.
Étape 1.6
Remplacez par.
Étape 1.7
Évaluez sur sur .
Étape 1.7.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.2
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.3
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 1.7.3.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.7.3.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.7.3.1.2
Divisez par .
Étape 1.7.3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.7.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.7.3.2.2
Divisez par .
Étape 1.7.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.7.4.1
Multipliez par .
Étape 1.7.4.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.7.4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.7.4.2.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.7.4.3
Additionnez et .
Étape 1.7.4.4
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.7.4.5
Multipliez par .
Étape 1.7.4.6
Multipliez par .
Étape 1.7.4.7
Additionnez et .
Étape 1.7.4.8
Soustrayez de .
Étape 1.7.5
Simplifiez le dénominateur.
Étape 1.7.5.1
Multipliez par .
Étape 1.7.5.2
Multipliez par .
Étape 1.7.5.3
Multipliez par .
Étape 1.7.5.4
Multipliez par .
Étape 1.7.5.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.7.5.5.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.7.5.5.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.7.5.6
Additionnez et .
Étape 1.7.5.7
Soustrayez de .
Étape 1.7.5.8
Soustrayez de .
Étape 1.7.5.9
Multipliez par .
Étape 1.7.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.7.6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.7.6.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2
Étape 2.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 2.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 2.3
Résolvez .
Étape 2.3.1
Simplifiez .
Étape 2.3.1.1
Réécrivez.
Étape 2.3.1.2
Simplifiez en ajoutant des zéros.
Étape 2.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.1.4
Associez et .
Étape 2.3.1.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.3.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.1.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.1.6
Associez et .
Étape 2.3.1.7
Simplifiez l’expression.
Étape 2.3.1.7.1
Multipliez par .
Étape 2.3.1.7.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 2.3.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.2.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 2.3.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.2.4
Additionnez et .
Étape 2.3.2.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3