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Calcul infinitésimal Exemples
,
Étape 1
Étape 1.1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Étape 1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.2
Évaluez .
Étape 1.2.2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.2.2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2.2.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2.2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2.2.2
Réécrivez comme .
Étape 1.2.3
Évaluez .
Étape 1.2.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2.3.3
Multipliez par .
Étape 1.2.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 1.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 1.5
Résolvez .
Étape 1.5.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 1.6
Remplacez par.
Étape 1.7
Évaluez sur sur .
Étape 1.7.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.2
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 1.7.3.1
Multipliez par .
Étape 1.7.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.7.3.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.7.3.2
Additionnez et .
Étape 1.7.4
Simplifiez l’expression.
Étape 1.7.4.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.7.4.2
Multipliez par .
Étape 1.7.5
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.7.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.5.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.7.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.7.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.7.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2
Étape 2.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 2.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 2.3
Résolvez .
Étape 2.3.1
Simplifiez .
Étape 2.3.1.1
Réécrivez.
Étape 2.3.1.2
Simplifiez en ajoutant des zéros.
Étape 2.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.1.4
Associez et .
Étape 2.3.1.5
Multipliez .
Étape 2.3.1.5.1
Multipliez par .
Étape 2.3.1.5.2
Associez et .
Étape 2.3.1.5.3
Multipliez par .
Étape 2.3.1.6
Déplacez à gauche de .
Étape 2.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 2.3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3.2.3
Associez et .
Étape 2.3.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.3.2.5.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 2.3.3
Écrivez en forme .
Étape 2.3.3.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2.3.3.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 3